パレート最適とは？ゲーム理論との関係・ナッシュ均衡との違いを解説！

ブルーちゃんブルーちゃん！

今日、マーケティングの勉強をしていたら、パレート最適っていう言葉が出てきたの

だけど、パレート最適の意味がわからなくて困ってるんだ

パレート最適とは、 資源が全く無駄なく配分されて、最大限利用されている状態を示す言葉だよ

「誰かに利益をもたらせるためには、他の誰かの利益を犠牲にしなければいけない状態」と言い換えることもできるね

資源の無駄の無さを表す基準を「パレート効率性」と呼んだり、パレート最適な状態のことを「パレート効率的な状態」と表現することもあるよ

また、誰の利益も犠牲にせずに、一人以上の利益を高めることを、パレート改善というよ

パレート最適の概念は、19世紀後半から20世紀前半にかけてのイタリアの社会学者であるヴィルフレド・パレートによって提唱されたんだ

じゃあ、わかりやすいケーキの例で考えてみよう

例えば、私とイエローちゃんが二人でケーキを分け合って食べる時に、以下のような状態になったとすると…

もうケーキは余っていないから、最大限活用されていると考えられるね

さらに、どちらか一人がもっと食べたい！と思った場合、もう一人の食べる量を減らす必要があるよ

その通りだよ！

一方で、もし以下のような状態になったら…

ケーキが余っているから、最大限活用されていないことになるね

そして、どちらかがもっと食べようとしても、もう一人の食べる量を減らす必要はないんだ

この状態が、パレート最適ではない状態だね

また、この状態で、イエローちゃんか私が余っているケーキを食べたら、誰かの食べる量を減らさずに自分の食べる量を増やしたことになるから、パレート改善が為されたと言えるね

パレート最適は、ゲーム理論の中で用いられることの多い用語なんだ

ゲーム理論は、互いの選択が影響を及ぼしあうような利害関係にある人や企業、国家同士が、どのような行動をするべきかを考える数学理論のことだよ

経済だけではなく、政治的な問題や自然界での生存競争など、さまざまな分野で応用されているんだ

ゲーム理論を考える上で、パレート最適とナッシュ均衡の違いを理解しておくことが大切なんだ

ナッシュ均衡とは、全ての人が、選択を変えてもそれ以上の利益を得られないような選択をしている状態のことだよ

ここがややこしいポイントなんだよね

最も有名なゲーム理論のモデルである「囚人のジレンマ」をもとに考えてみよう

共犯で犯罪を行った囚人Aと囚人Bが逮捕されて、以下のような状況にあると考えてみて

この状態を表にすると下記のようになるよ

この場合のパレート最適な選択について考えてみよう

パレート最適は、誰の利益も犠牲にせず全体の利益が最大となる状態だから…

この場合、二人の懲役の合計が最も短くなる「両方が黙秘する」という選択がパレート最適となるんだ

ただしこの場合、どちらかが裏切って自白する選択をした場合、懲役10年となるリスクがあるよね

そのようなリスクを回避するには、自白する選択をすることがAにとってもBにとっても最適となるんだ

よって、ナッシュ均衡は「両方が自白する」という選択をする状態になるよ

そうそう、それがこの囚人のジレンマの特徴なんだ

囚人のジレンマのように、それぞれが自身の利益を求めた結果、全体の利益が最適な状態ではなくなることがあるから、注意が必要だよ

現実の市場では、企業間の価格競争や、日用品の買い占めなどで、このような状況が発生することがあるんだ

パレート最適について、今日解説した重要なポイントをまとめるね